Pertidaksamaan Linear dan sifatnya

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, ≤ ,>, atau ≥, dan mengandung variabel dengan pangkat bilangan bulat positif dan pangkat tertingginya satu.
Bentuk umum dari pertidaksamaan linear :

ax + b > 0 ; ax + b ≥ 0 ax + b < 0 ; ax +b ≤ 0

dengan a, b ∈ R, a ≠ 0.


1. Sifat-Sifat Pertidaksamaan
a. Sifat tak negatif
Untuk a∈R maka a ≥ 0.

b. Sifat transitif
Untuk a, b, c∈R
jika a < b dan b < c maka a < c;
jika a > b dan b > c maka a > c.

c. Sifat penjumlahan
Untuk a, b, c∈R
jika a < b maka a + c < b + c;
jika a > b maka a + c > b + c.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan yang sama tidak mengubah tanda ketidaksamaan.

d. Sifat perkalian
Jika a < b, c > 0 maka ac < bc.
Jika a > b, c > 0 maka ac > bc.
Jika a < b, c < 0 maka ac > bc.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan bilangan (riil) positif tidak akan mengubah tanda ketidaksamaan, sedangkan jika dikalikan bilangan negatif akan mengubah tanda ketidaksamaan.

e. Sifat kebalikan
Jika a > 0 maka 1/a > 0.
Jika a < 0 maka 1/a < 0.
Suatu bilangan dan kebalikannya memiliki tanda yang sama baik untuk bilangan positif maupun negatif.


Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. 3x + 4 ≥ 2x – 5
b. 2x – 6 ≤ 5x – 9

Jawab:

a.	3x +4	≥ 2x –5
	3x – 2x + 4	≥ 2x –2x–5	(kedua ruas dikurangi 2x)
	x + 4	≥ –5
	x + 4 –4	≥ –5 –4	(kedua ruas dikurangi 4)
	x	≥ –9
b.	2x –6	≤ 5x –9
	2x –5x –6	≤ 5x –5x –9	(kedua ruas dikurangi 5x)
	–3x –6	≤ –9
	–3x –6 + 6	≤ –9 + 6	(kedua ruas ditambah 6)
	–3x	≤ –3	(kedua ruas dibagi –3)
	x	≥ 1