Bukti sifat ke 7 dan 8 logaritma

Sifat 7
Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:

alog x · xlog y = alog y

Bukti:
misalkan
^alog x = p ⇔ a^p = x
^xlog y = q ⇔ x^q = y
Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh
y = x^q ⇔ y = (a^p)^q
⇔ y = a^pq
⇔ ^alog y = ^alog a^pq
⇔ ^alog y = pq. ^alog a
⇔ ^alog y = pq
⇔ ^alog y = ^alog x · ^xlog y
Jadi ^alog x · ^xlog y = ^alog y



Sifat 8
Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:

aalog x = x

Bukti:
^alog x = n ⇔ aⁿ = x
x = aⁿ ⇔ x = a^{alog x}
jadi a^{alog x} = x