Integral taktentu dari sebuah fungsi

Integral sering disebut sebagai anti turunan. Integral taktentu dari sebuah fungsi dinotasikan dengan ʃ f(x)dx (baca: integral f(x) terhadap x). Notasi "ʃ...dx" diperkenalkan pertamakali oleh Leibniz yang digunakan untuk menyatakan integral.

Definisi: Himpunan Semua Fungsi yang turunannya sama dengan f(x) adalah integral dari f(x) dan dinotasikan dengan ʃ f(x)dx. Dengan kata lain: Jika F'(x)=f(x), maka ʃ f(x)dx =F(x)+C

Contoh:
1. Jika f(x)=4x → f'(x)=4, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ4dx=4x+C
2. Jika f(x)=3x² → f'(x)=6x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ6x dx=3x²+C
3. Jika f(x)=6x²+2 → f'(x)=12x, dengan demikian maka bisa dikatakan ʃ12x dx=6x²+C


Rumus Dasar Integral taktentu
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat diperoleh sebuah rumus dasar yang dapat digunakan untuk menentukan hasil dari integral. Rumus dasar Integral tersebut dinyatakan sebagai:

untuk n ≠ -1 dan c sebagai konstanta

Contoh 1:
Tentukan hasil dari ʃ6x²dx
Penyelesaian:


Contoh 2:
Tentukan hasil dari ʃ4x^-3dx
Penyelesaian:


Berikut ini beberapa teorema yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.
Teorema 1
untuk n ≠ -1 dan c sebagai konstanta

Teorema 2

Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka ʃk. f(x)dx = k ʃf(x)dx

Teorema 3

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka ʃ (f(x) + g(x))dx = ʃf(x)dx + ʃg(x)dx

Teorema 4

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka ʃ (f(x) - g(x))dx = ʃ f(x)dx - ʃ g(x)dx

Teorema 5

Aturan integral parsial Jika u dan v fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka ʃ u dv = uv - ʃv du

Teorema 6

Aturan integral trigonometri ʃ cos x dx = sin x + c ʃ sin x dx = - cos x + c