Contoh Soal Persamaan Logaritma

no.1
Himpunan penyelesaian dari persamaan ³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0 adalah .....
A. {1, 4}
B. {2, 3}
C. {3, 81}
D. {9, 27}
E. {27, 81}

Penyelesaian.
³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0
(³log x - 4)(³log - 1) = 0
³log x - 4 =0 atau ³log x - 1 = 0
³log x = 4 atau ³log x = 1
x = 3⁴ = 81 atau x = 3


no. 2
jika 6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³, maka nilai ^alog 2 adalah ....
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/3
D. 3
E. 8

Penyelesaian.
6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³
2(3⁴¹)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴¹3²
(2+1)(3^{41 2}log a) = 3⁴¹3^2
2log a = 3
^alog 3 = 1/3

no. 3
Jika log (2x + 10) = 2, nilai x adalah ....
A. 2
B. 7
C. 9
D. 45
E. 90

Penyelesaian.
log (2x + 10) = 2
log (2x + 10) = log 10²
2x + 10 = 100
2x = 90
x = 45

no. 4
Nilai x dari ½ log (x + 2) + log 5 = 1 adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Penyelesaian.
½ log (x + 2) + log 5 = 1
log (x + 2) + 2 log 5 = 2
log (x + 2) + log 5² = log 10²
log (x + 2).25 = log 100
(x + 2).25 = 100
x + 2 = 4
x = 4 – 2 = 2

no. 5
jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan (5 – 2.log x)log x = log 1000, maka x₁² + x₂² = ....
A. 0
B. 10
C. 100
D. 1000
E. 1100

Penyelesaian.
(5 – 2.log x)log x = log 1000
5 log x – 2 log²x = 3
2 log²x – 5 log x + 3 = 0
(2 log x – 3)(log x – 1) = 0
log x = 3/2 atau log x = 1
x = 10^3/2 atau x = 10
x₁² + x₂² = (10^3/2)² + 10² = 1000 + 100 = 1100

Read more...

Cara Menentukan Nilai integral dari (ln x)/x

Tentukan nilai dari : ∫ (ln x)/x dx

Untuk menentukan nilai integral bentuk ini, pertama-tama ubah nilai dari tan x menjadi bentuk (sin x/cos x), sehingga



Misalkan:


subtitusikan nilai -du=sin x, u=cos x ke persamaan


hasil diatas masih bisa kita ubah menjadi bentuk lain yaitu:

∫tan x dx	=	-ln |cos x|+C
	=	ln |(cos x)-1 |+C
	=	ln |sec x|+C

Sehingga

∫tan x dx = -ln |cos x|+ C = ln |sec x| + C

Read more...

Trigonometri (Pembahasan SP 1 kelas 11 IPA)

No.1
sin 15° = p
dengan bantuan segitiga siku-siku, maka

Dari gambar diatas diperoleh

cos 15°

=

Sehingga:

Sin 75°	=	sin (90 – 15)°
	=	cos 15°
	=

No.2

Sin 65°. Cos 50° + cos 65°. Sin 50°	=	sin (65° + 50°)
	=	sin (90° + 25°)
	=	cos 25°

No.3

cos4 15° - sin4 15°	=	(cos2 15° - sin2 15°)(cos2 15°+ sin2 15°)
	=	cos 2(15°)
	=	cos 30°
	=

No.4



No.5

sin 2x = sin 30°
2x = 30°+n.360°
x = 15°+n.180°
untuk n=0 → x = 15°

2x =(180-30)°+ n.360°
2x = 150°+ n.360°
x = 75°+ n.180°
untuk n=0 → x = 75°
sehingga jumlah nilai x adalah 15° + 75° = 90°

No.6

Dengan membagi persamaan (1) dan (2) diperoleh

Dengan bantuan segitiga siku-siku, maka

dari segitiga siku-siku diatas didapatkan:

Kemudian, subtitusikan nilai sin 1/2(x-y) ke persamaan (1), sehingga:



No.7



No.8

karena  270°< 2A <360°  →  135° < A <180°  →   sin  bernilai (+) sehingga sin A = 1/3

No.9




No.10



left

Read more...

Contoh Soal (Menentukan Peluang)

Berikut ini pembahasan soal dari Lembar Kerja Siswa (LKS) kelas 11 IPA bab peluang. Semoga bermanfaat...

NO. 1
jika disediakan 9 angka, yaitu 1, 2, 3, ...., 9 akan dibentuk bilangan dengan 5 angka dan tidak boleh ada angka yang sama.
a. berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk?
b. berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk, jika bilangan itu habis dibagi 5
c. berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk, jika bilangan itu tidak habis dibagi 5.
penyelesaian
a. banyak bilangan yang dapat dibentuk:
cara I

Sehingga banyak bilangan yang etrbentuk = 9. 8. 7. 6. 5 = 15120 cara

Cara II


b.banyak bilangan yang habis dibagi 5 yang dapat dibentuk:
bilangan yang habis dibagi dengan 5 adalah angka memiliki angka terakhir 5, sehingga

Sehingga banyak bilangan yang etrbentuk = 8. 7. 6. 5. 1 = 1680 cara

c.banyak bilangan yang tidak habis dibagi 5 yang dapat dibentuk:
= 15120 - 1680 = 13440


NO. 2
(Maaf, saya lupa soal lengkapnya. Kurang lebih seperti ini)
Jika sebuah mata uang dan sebuah dadu dilemparkan secara bersama-sama, tentukan peluang dari:
a. Muncul gambar pada mata uang dan angka ganjil pada dadu
b. Muncul Angka pada mata uang dan angka kurang dari 6 pada dadu
penyelesaian
a. Muncul gambar pada mata uang dan angka ganjil pada dadu

A = Kejadian muncul gambar pada mata uang dan angka ganjil pada dadu
A = {(G,1), (G,3), (G,5)}


b. Muncul Angka pada mata uang dan angka kurang dari 6 pada dadu

B = Kejadian muncul Angka pada mata uang dan angka kurang dari 6 pada dadu
B = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5)}



NO. 3
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola biru. Diambil dua buah bola satu demi satu tanpa pengembalian. Berapa peluang yang terambil itu
a. bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan ke dua
b. bola biru pada pengambilan pertama maupun ke dua

penyelesaian
a. peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan ke dua


b. peluang terambilnya bola biru pada pengambilan pertama maupun ke dua

Read more...

Bukti sifat ke 7 dan 8 logaritma

Sifat 7
Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:

alog x · xlog y = alog y

Bukti:
misalkan
^alog x = p ⇔ a^p = x
^xlog y = q ⇔ x^q = y
Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh
y = x^q ⇔ y = (a^p)^q
⇔ y = a^pq
⇔ ^alog y = ^alog a^pq
⇔ ^alog y = pq. ^alog a
⇔ ^alog y = pq
⇔ ^alog y = ^alog x · ^xlog y
Jadi ^alog x · ^xlog y = ^alog y



Sifat 8
Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:

aalog x = x

Bukti:
^alog x = n ⇔ aⁿ = x
x = aⁿ ⇔ x = a^{alog x}
jadi a^{alog x} = x

Read more...

Menentukan nilai integral dari tan x

Tentukan nilai dari : ∫tan x dx

Untuk menentukan nilai integral dari tan x, pertama-tama ubah nilai dari tan x menjadi bentuk (sin x/cos x), sehingga



Misalkan:


subtitusikan nilai -du=sin x, u=cos x ke persamaan


hasil diatas masih bisa kita ubah menjadi bentuk lain yaitu:

∫tan x dx	=	-ln |cos x|+C
	=	ln |(cos x)-1 |+C
	=	ln |sec x|+C

Sehingga

∫tan x dx = -ln |cos x|+ C = ln |sec x| + C

Read more...

Berapa Nilai integral dari sec x

Tentukan nilai dari : ∫ sec x dx

Untuk menentukan nilai integral dari sec x, pertama-tama ubah nilai dari sec x dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya dengan (sec x + tan x), sehingga menjadi bentuk seperti di bawah ini.


Misalkan:
u = sec x + tan x
du = (sec x tan x + sec2 x) dx
subtitusikan bentuk diatas ke persamaan





Sehingga

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + C

Read more...