Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r

Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0)


Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r dapat diperoleh menggunakan teorema Phytagoras. Perhatikan gambar berikut ini.


Misalkan titik A(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran yang berpusat di titik asal O. Dengan menarik garis melalui titik A dan tegak lurus sumbu x, maka akan didapatkan suatu segitiga siku-siku.


Dengan menggunakan teorema Phytagoras pada Δ diatas, maka
r = |OA|
r² = x² + y²
x² + y² = r²
Dengan demikian, Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan jari-jari r adalah :

x2 + y2 = r2

untuk lebih memperjelas, perhatikan contoh soal dibawah ini.

contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4

jawab:
x² + y² = r²
x² + y² = 4²
x² + y² = 16


contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik (1,3)

jawab:
Karena jari-jari lingkarannya belum diketahui, maka langkah pertama kita harus mencari jari-jari lingkarannya dengan cara mensubtitusikan titik (1,3) ke persamaan lingkarannya. sehingga
x² + y² = r²
1² + 3² = r²
1 + 9 = r²
r² = 10
dengan demikian, maka persamaan lingkarannya adalah:
x² +y² = 10


contoh 3:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan x² + y² = 9

jawab:
x² + y² = 9
x² + y² = 3²
dengan demikian maka
Pusat (0,0) dan r = 3