Bentuk umum Persamaan Lingkaran

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mengetahui persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan jari-jari r adalah:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Pada kesempatan kali ini, kita akan mengubah persamaan bentuk diatas menjadi bentuk umum persamaan lingkaran, dengan cara menguraikan persamaan kedalam bentuk aljabar. Untuk lebih memperjelas, perhatikan uraian berikut ini
(x – a)² + (y – b)² = r²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0
x² + y² + (– 2a)x + (– 2b)y + (a² + b² – r² ) = 0 ...... (1)
untuk mempermudah perhitungan, persamaan diatas dapat kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana, dengan memisalkan A = – 2a, B = – 2b dan C = a² + b² – r² , sehingga bentuk persamaan diatas dapat pula dituliskan dalam bentuk:

x2 + y2 + Ax + By + C = 0 ..... (2)

dengan membandingkan bentuk persamaan (1) dan (2) diatas, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:


dengan demikian maka pusat dan jari-jari lingkaran pada bentuk persamaan umum diatas adalah:


Contoh:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan x² + y² + 10x – 8y – 8 =0.
Penyelesaian:
x² + y² + 10x – 8y – 8 =0.
persamaan diatas mempunyai nilai A = 10, B = –8 dan C = –8
Sehingga Pusat lingkarannya adalah: (-5, 4) dan jari-jarinya adalah