Contoh Soal Persamaan Logaritma

no.1
Himpunan penyelesaian dari persamaan ³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0 adalah .....
A. {1, 4}
B. {2, 3}
C. {3, 81}
D. {9, 27}
E. {27, 81}

Penyelesaian.
³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0
(³log x - 4)(³log - 1) = 0
³log x - 4 =0 atau ³log x - 1 = 0
³log x = 4 atau ³log x = 1
x = 3⁴ = 81 atau x = 3


no. 2
jika 6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³, maka nilai ^alog 2 adalah ....
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/3
D. 3
E. 8

Penyelesaian.
6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³
2(3⁴¹)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴¹3²
(2+1)(3^{41 2}log a) = 3⁴¹3^2
2log a = 3
^alog 3 = 1/3

no. 3
Jika log (2x + 10) = 2, nilai x adalah ....
A. 2
B. 7
C. 9
D. 45
E. 90

Penyelesaian.
log (2x + 10) = 2
log (2x + 10) = log 10²
2x + 10 = 100
2x = 90
x = 45

no. 4
Nilai x dari ½ log (x + 2) + log 5 = 1 adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Penyelesaian.
½ log (x + 2) + log 5 = 1
log (x + 2) + 2 log 5 = 2
log (x + 2) + log 5² = log 10²
log (x + 2).25 = log 100
(x + 2).25 = 100
x + 2 = 4
x = 4 – 2 = 2

no. 5
jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan (5 – 2.log x)log x = log 1000, maka x₁² + x₂² = ....
A. 0
B. 10
C. 100
D. 1000
E. 1100

Penyelesaian.
(5 – 2.log x)log x = log 1000
5 log x – 2 log²x = 3
2 log²x – 5 log x + 3 = 0
(2 log x – 3)(log x – 1) = 0
log x = 3/2 atau log x = 1
x = 10^3/2 atau x = 10
x₁² + x₂² = (10^3/2)² + 10² = 1000 + 100 = 1100