Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dalam menyelesaikan setiap persamaan kuadrat yang Anda cari adalah akar-akar persamaan kuadrat atau nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu dengan memfaktorkan, menyempurnakan bentuk kuadrat, maupun dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc).


a. Memfaktorkan

Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan adalah sifat faktor nol.
1) Memfaktorkan Persamaan bentuk ax² + bx = 0
Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk ax² + bx = 0 dapat dilakukan dengan memisahkan x sesuai dengan sifat distributif, yaitu:
ax² + bx = 0
x(ax + b) = 0
Jadi, x = 0 atau ax + b = 0.
contoh:
Selesaikanlah persamaan kuadrat di bawah ini:
a. x² – 5x = 0
b. 4x² + 3x = 0
Jawab:
a. x² – 5x = 0
x(x – 5) = 0
x = 0 atau x – 5 = 0
x = 0 atau x = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 5}.

b. 4x² + 3x = 0
x(4x + 3) = 0
x = 0 atau 4x + 3 = 0
x = 0 atau 4x = –3
x = − 3/4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { -3/4 , 0}.

2) Memfaktorkan Persamaan bentuk ax² + bx + c = 0
Untuk persamaan kuadrat jenis ax² + bx + c = 0 dapat difaktorkan dalam bentuk

dengan p dan q bilangan bulat, atau

sehingga dapat disimpulkan


contoh:
Dengan memfaktorkan, tentukan himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat di bawah ini.
a. x² – 3x – 4 = 0
b. x² – 5x – 14 = 0
c. 2x² + 9x + 7 = 0
d. 3x² – 7x – 6 = 0
e. 6x² – 23x + 7 = 0
Jawab:
a. x² – 3x – 4 = 0
Dengan nilai a = 1, b = –3, c = –4, maka p + q = –3; p · q = –4
Nilai p dan q dapat ditentukan dengan cara mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan –3 dan dikalikan menghasilkan –4. Untuk itu, didapat p = –4 dan q = 1 sehingga:
x² – 3x – 4 = 0
(x – 4) (x + 1) = 0
x – 4 = 0 atau x + 1 = 0
x = 4 atau x = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1, 4}.

b. x² – 5x – 14 = 0
Dengan nilai a = 1, b = –5, c = –14, maka p + q = –5; p · q = –14
Nilai p dan q dapat ditentukan dengan cara mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan –5 dan dikalikan menghasilkan –14. Untuk itu, didapat p = –7 dan q = 2 sehingga:
x² – 5x – 14 = 0
(x – 7) (x + 2) = 0
x – 7 = 0 atau x + 2 = 0
x = 7 atau x = –2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–2, 7}.

c. 2x² + 9x + 7 = 0
Dengan nilai a = 2, b = 9, c = 7
p + q = 9; p · q = a · c = 14
Untuk nilai p dan q dapat ditentukan dengan cara mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan 9 dan dikalikan menghasilkan 14. Didapat p = 7 dan q = 2 sehingga:
2x² + 9x + 7 = 0
(2x + 7) (x + 2/2) = 0
(2x + 7)(x + 1) = 0
2x + 7 = 0 atau x + 1 = 0
x = –7/2 atau x = –1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { -7/2 , –1}.

d. 3x² – 7x – 6 = 0
Dengan nilai a = 3, b = –7, c = –6
p + q = –7; p · q = 3 · –6 = –18
Dengan cara yang sama, untuk menentukan nilai p dan q yang apabila dijumlahkan menghasilkan –7 dan dikalikan menghasilkan –18. Didapat p = 2 dan q = –9 sehingga:
3x² – 7x – 6 = 0
(3x + 2) (x + (− 9/3)) = 0
(3x + 2) (x – 3) = 0
3x + 2 = 0 atau x – 3 = 0
x = –2/3 atau x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { -2/3 , 3}.

e. 6x² – 23x + 7 = 0
Dengan nilai a = 6, b = –23, c = 7
p + q = –23; p · q = 6 · 7 = 42
Dengan cara yang sama pula, nilai p dan q dapat dicari dengan cara mencari bilangan yang apabila dijumlahkan menghasilkan –23 dan dikalikan menghasilkan 42. Didapat p = –2 dan q = –21 sehingga:
6x² – 23x + 7 = 0
(6x – 2) (x − 21/6)= 0
6x – 2 = 0 atau x − 21/6= 0
6x = 2 atau x =21/6
x = 1/3 atau x = 7/2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 1/3, 7/2}.

Udahan dulu ya, udah kelamaan nih. Untuk yang menyempurnakan bentuk kuadrat, maupun penggunaan rumus kuadrat (rumus abc) kita lanjutin besok aja. Ditunggu ya....

Oke deh, Saya mau kerja dulu....