Pembahasan SP-8 (Pemakaian Rumus Sinus dan Cosinus pada segitiga)

Pemakaian Rumus Sinus dan Cosinus pada segitiga

soal no. 4
Diketahui Sin 105° = sin 75° = ¼(√6 + √2) , dan sin 15° = ¼(√6 – √2)

Berdasarkan gambar segitiga diatas maka panjang BC = ....

Penyelesaian:


A + B + C = 180°
A + 60° + 45° = 180°
A = 75°




soal no. 5
Perhatiakan gambar segitiga berikut!

Jika tan α = 4/3, maka panjang x = .....

Penyelesaian:
tan α = 4/3
sin α = 4/5
sehingga:




soal no. 6
Diketahui segitiga ABC, dengan AB = √3 cm, BC = √7 cm, dan AC = 4cm. Besar sudut A adalah.....

Penyelesaian:

(√7)² = (√3)² + 4² – 2.√3.4.cos A
7 = 3 + 16 – 8.√3.cos A
8.√3.cos A = 12

A = 60°



soal no. 7
Pada segitiga PQR, panjang PQ = 5 cm, PR = 8 cm, dan besar sudut P = 60°. Panjang QR=....

Penyelesaian:

QR² = 8² + 5² – 2.8.5.cos 60°
QR² = 64 + 25 – 80.1/2
QR² = 49
QR = 7



soal no. 8
Panjang x pada gambar segitiga di bawah adalah .....


Penyelesaian:
(2√5)² = x² + (4√2)² – 2.4√2.x.cos 45°
20 = x² + 32 – 8√2.x.½ √2
0 = x² + 12 – 8x
0 =(x–6)(x–2)
x = 6 atau x = 2


soal no. 9
Panjang p pada gambar berikut adalah ....


Penyelesaian:
x² = 4² + 2² – 2.4.2.cos 60
x² = 20 – 16.1/2
x² = 12

p² = x² + x² – 2.x.x.cos 120
p² = 12 + 12 – 2.12.(–1/2)
p² = 36
p = √36 = 6 = 3√4



soal no. 10
Perhatikan gambar segiempat di bawah ini

Panjang x adalah......

Penyelesaian:
Gambar diatas merupakan gabungan dari dua segitiga,yaitu:




x² + (2x)² – 2.x.2x.cos 60 = (5√3)² + (√3)² – 2.5√3.√3.cos 60
5x² – 4x².1/2 = 75 + 3 – 30.1/2
3x² = 63
x² = 21
x = √21