Kunci Jawaban SBMPTN 2013 semua kode

Kunci Jawaban SBMPTN 2013 baik jurusan IPA maupun IPS dapat teman-teman lihat di:

Tes Kemampuan Dasar (TPA) kode soal 113, 116, 118, 213, 218, 311, 313, 318, 413, 418

Tes Kemampuan Dasar Umum (TKDU) kode soal 120, 123, 128, 220, 223, 224, 226, 228, 320, 323, 324, 326, 328, 423, 428,

Tes Kemampuan Dasar Soshum (IPS) kode soal 143, 148, 243, 248, 343, 443

Tes Kemampuan Dasar Saintek (IPA) kode 133, 138, 233, 238, 333, 338, 433, 438

Read more...

Pembahasan TO 1 SIMAK UI 2013 (MatDas NF)

no.1


no.2


no.3

Jarak dua titik (d):


no.4

Sehingga akar positifnya adalah 3

no.5

Sehingga jumlah nilai x = 0

no.6


no.7


no.8


no.9


no.10


no.11


no.12
a, b, dan c adalah tiga bilangan positif pertama yang habis dibagi 2, sehingga:
a = 2, b = 4, dan c = 6


no.13



no.14


no.15


no.16


no.17

Sehingga bilangan yang menempati urutan ke 75 adalah 41325

no.18


no.19


no.20

Read more...

Pembahasan SP-8 (Pemakaian Rumus Sinus dan Cosinus pada segitiga)

Pemakaian Rumus Sinus dan Cosinus pada segitiga

soal no. 4
Diketahui Sin 105° = sin 75° = ¼(√6 + √2) , dan sin 15° = ¼(√6 – √2)

Berdasarkan gambar segitiga diatas maka panjang BC = ....

Penyelesaian:


A + B + C = 180°
A + 60° + 45° = 180°
A = 75°




soal no. 5
Perhatiakan gambar segitiga berikut!

Jika tan α = 4/3, maka panjang x = .....

Penyelesaian:
tan α = 4/3
sin α = 4/5
sehingga:




soal no. 6
Diketahui segitiga ABC, dengan AB = √3 cm, BC = √7 cm, dan AC = 4cm. Besar sudut A adalah.....

Penyelesaian:

(√7)² = (√3)² + 4² – 2.√3.4.cos A
7 = 3 + 16 – 8.√3.cos A
8.√3.cos A = 12

A = 60°



soal no. 7
Pada segitiga PQR, panjang PQ = 5 cm, PR = 8 cm, dan besar sudut P = 60°. Panjang QR=....

Penyelesaian:

QR² = 8² + 5² – 2.8.5.cos 60°
QR² = 64 + 25 – 80.1/2
QR² = 49
QR = 7



soal no. 8
Panjang x pada gambar segitiga di bawah adalah .....


Penyelesaian:
(2√5)² = x² + (4√2)² – 2.4√2.x.cos 45°
20 = x² + 32 – 8√2.x.½ √2
0 = x² + 12 – 8x
0 =(x–6)(x–2)
x = 6 atau x = 2


soal no. 9
Panjang p pada gambar berikut adalah ....


Penyelesaian:
x² = 4² + 2² – 2.4.2.cos 60
x² = 20 – 16.1/2
x² = 12

p² = x² + x² – 2.x.x.cos 120
p² = 12 + 12 – 2.12.(–1/2)
p² = 36
p = √36 = 6 = 3√4



soal no. 10
Perhatikan gambar segiempat di bawah ini

Panjang x adalah......

Penyelesaian:
Gambar diatas merupakan gabungan dari dua segitiga,yaitu:




x² + (2x)² – 2.x.2x.cos 60 = (5√3)² + (√3)² – 2.5√3.√3.cos 60
5x² – 4x².1/2 = 75 + 3 – 30.1/2
3x² = 63
x² = 21
x = √21

Read more...

Problem Solving 2 (ax+by=3, ax^2+by^2=7, ax^3+by^3=16, ax^4+by^4=42, ax^5+by^5=....)

Bilangan real a, b, x, dan y memenuhi ax + by = 3, ax²+by² = 7, ax³ + by³ = 16 dan ax⁴ + by⁴ = 42. Tentukan nilai dari ax⁵ + by⁵......

Pembahasan:
soal bentuk ini dapat diselesaikan dalam beberapa cara. pasti sudah penasarankan untuk mengetahui cara menyelesaikannya.
Oke. langsung saja.

cara I:
(ax + by)(x + y) = (ax²+by²) + (a + b )xy
(ax²+by²)(x + y) = (ax³ + by³) + (ax + by)xy
(ax³ + by³)(x + y) = (ax⁴ + by⁴) + (ax²+by²)xy

Jika kita misalkan (x + y)=s dan xy=p, maka
(ax²+by²)(x + y) = (ax³ + by³) + (ax + by)xy
7s = 16 + 3p ..... (1)

(ax³ + by³)(x + y) = (ax⁴ + by⁴) + (ax²+by²)xy
16s = 42 + 7p .....(2)

(ax⁴ + by⁴)(x + y) = (ax⁵ + by⁵) + (ax³ + by³)xy
42s = (ax⁵ + by⁵) + 16p .... (3)

eliminasi (1) dan (2)


subtitusikan s = – 14 ke persamaan (1)
7s = 16 + 3p
7. (– 14) = 16 + 3p
– 98 = 16 + 3p
3p = – 114
P = – 38

subtitusikan s = – 14 dan P = – 38 ke persamaan (3)
42s = (ax⁵ + by⁵) + 16p
42.(–14) = (ax⁵ + by⁵) + 16.(–38)
–588 = ax⁵ + by⁵) – 608
608 – 588 = ax⁵ + by⁵

sehingga:
ax⁵ + by⁵ = 20

Read more...

Bagaimana penyelesaian dari {(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)...}/{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)...}

Untuk memenuhi permintaan salah satu teman, berikut ini saya berikan pembahasan soal-soal AIME. klo tidak salah soal lengkapnya seperti ini.


Tentukan nilai dari



Penyelesaian:
pada soal terlihat perulangan angka 324 yang merupakan bentuk kuadrat dari 18, sehingga dapat kita tulis:
324 = 18²

sehingga:

a4 + 324	= a4 + 182
	= (a2 + 18)2 – 2a2.18
	= (a2 + 18)2 – 36.a2
	= (a2 + 18)2 – (6a)2
	= (a2 + 18 – 6a)(a2 + 18 + 6a)
	= ((a – 3)2 + 32)((a + 3)2 + 32)

dan seterusnya.



Dari bentuk diatas maka diperoleh:


Sehingga:

Read more...

Contoh Soal Persamaan Logaritma

no.1
Himpunan penyelesaian dari persamaan ³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0 adalah .....
A. {1, 4}
B. {2, 3}
C. {3, 81}
D. {9, 27}
E. {27, 81}

Penyelesaian.
³log²x - ³log x⁵ + ²log 16 = 0
(³log x - 4)(³log - 1) = 0
³log x - 4 =0 atau ³log x - 1 = 0
³log x = 4 atau ³log x = 1
x = 3⁴ = 81 atau x = 3


no. 2
jika 6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³, maka nilai ^alog 2 adalah ....
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/3
D. 3
E. 8

Penyelesaian.
6(3⁴⁰)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴³
2(3⁴¹)(²log a) + 3⁴¹(²log a) = 3⁴¹3²
(2+1)(3^{41 2}log a) = 3⁴¹3^2
2log a = 3
^alog 3 = 1/3

no. 3
Jika log (2x + 10) = 2, nilai x adalah ....
A. 2
B. 7
C. 9
D. 45
E. 90

Penyelesaian.
log (2x + 10) = 2
log (2x + 10) = log 10²
2x + 10 = 100
2x = 90
x = 45

no. 4
Nilai x dari ½ log (x + 2) + log 5 = 1 adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Penyelesaian.
½ log (x + 2) + log 5 = 1
log (x + 2) + 2 log 5 = 2
log (x + 2) + log 5² = log 10²
log (x + 2).25 = log 100
(x + 2).25 = 100
x + 2 = 4
x = 4 – 2 = 2

no. 5
jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan (5 – 2.log x)log x = log 1000, maka x₁² + x₂² = ....
A. 0
B. 10
C. 100
D. 1000
E. 1100

Penyelesaian.
(5 – 2.log x)log x = log 1000
5 log x – 2 log²x = 3
2 log²x – 5 log x + 3 = 0
(2 log x – 3)(log x – 1) = 0
log x = 3/2 atau log x = 1
x = 10^3/2 atau x = 10
x₁² + x₂² = (10^3/2)² + 10² = 1000 + 100 = 1100

Read more...

Persamaan lingkaran dengan Pusat(2,1) menyinggung garis x + y - 6 =0

Seperti janji saya waktu menjawab pertanyaan di yahoo answer, maka kali ini saya akan sedikit membahas soal tentang lingkaran. Berikut soal sekaligus pembahasannya...

Tentukan persamaan lingkaran yg pusatnya di titik (2,1) menyinggung garis x + y - 6 =0

Penyelesaian:
Lingkaran dengan Pusat(2,1)menyinggung garis x + y - 6 =0
Untuk lebih memperjelas perhatikan gambar dibawah ini.

karena menyinggung garis x + y - 6 =0 , maka jari-jarinya adalah jarak titik pusat ke garis (ingat Rumus jarak ke garis).


sehingga persamaan lingkarannya adalah:
(x - 2)² + (y - 1)² = (3/√2)²
(x - 2)² + (y - 1)² = 9/2
x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 9/2
x² + y² - 4x - 2y + 5 = 9/2
2x² + 2y² - 8x - 4y + 10 = 9
2x² + 2y² - 8x - 4y + 1 = 0

Read more...

Bentuk umum Persamaan Lingkaran

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mengetahui persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan jari-jari r adalah:
(x – a)² + (y – b)² = r²
Pada kesempatan kali ini, kita akan mengubah persamaan bentuk diatas menjadi bentuk umum persamaan lingkaran, dengan cara menguraikan persamaan kedalam bentuk aljabar. Untuk lebih memperjelas, perhatikan uraian berikut ini
(x – a)² + (y – b)² = r²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0
x² + y² + (– 2a)x + (– 2b)y + (a² + b² – r² ) = 0 ...... (1)
untuk mempermudah perhitungan, persamaan diatas dapat kita ubah menjadi bentuk yang lebih sederhana, dengan memisalkan A = – 2a, B = – 2b dan C = a² + b² – r² , sehingga bentuk persamaan diatas dapat pula dituliskan dalam bentuk:

x2 + y2 + Ax + By + C = 0 ..... (2)

dengan membandingkan bentuk persamaan (1) dan (2) diatas, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:


dengan demikian maka pusat dan jari-jari lingkaran pada bentuk persamaan umum diatas adalah:


Contoh:
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan x² + y² + 10x – 8y – 8 =0.
Penyelesaian:
x² + y² + 10x – 8y – 8 =0.
persamaan diatas mempunyai nilai A = 10, B = –8 dan C = –8
Sehingga Pusat lingkarannya adalah: (-5, 4) dan jari-jarinya adalah

Read more...

Cara Menentukan Nilai integral dari (ln x)/x

Tentukan nilai dari : ∫ (ln x)/x dx

Untuk menentukan nilai integral bentuk ini, pertama-tama ubah nilai dari tan x menjadi bentuk (sin x/cos x), sehingga



Misalkan:


subtitusikan nilai -du=sin x, u=cos x ke persamaan


hasil diatas masih bisa kita ubah menjadi bentuk lain yaitu:

∫tan x dx	=	-ln |cos x|+C
	=	ln |(cos x)-1 |+C
	=	ln |sec x|+C

Sehingga

∫tan x dx = -ln |cos x|+ C = ln |sec x| + C

Read more...

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.


Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran. Buat garis g melalui pusat A(a,b) dan sejajar dengan sumbu x (perhatikan gambar diatas). Proyeksi P pada garis g adalah P’, sehingga ΔAP’P adalah segitiga siku-siku di dengan AP’ = x – a, PP’ = y – b dan AP = r (jari-jari lingkaran).

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras pada segitiga siku-siku AP’P, diperoleh :
AP² = (AP’)² + (PP’)²
r² = (x – a)² + (y – b)²
(x – a)² + (y – b)² = r²

Dengan demikian, Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan jari-jari r adalah:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, –1) dan berjari-jari 5 satuan.
Jawab:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 3)² + (y – (–1))² = 5²
(x – 3)² + (y + 1)² = 25

Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, 3) dan melalui (4, 2).
Jawab:
Karena jari-jari lingkarannya belum ada, maka langkah pertama harus menentukan jari-jarinya lebih dulu, dengan subtitusi titik ke persamaan.
(x – a)² + (y – b)² = r²
(4 – 1)² + (2 – 3)² = r²
(3)² + (1)² = r²
9 + 1 = r²
r² = 10
Sehingga persamaan lingkarannya adalah:
(x – 1)² + (y – 3)² = 10

Read more...