Bagaimana penyelesaian dari {(10^4+324)(22^4+324)(34^4+324)...}/{(4^4+324)(16^4+324)(28^4+324)...}

Untuk memenuhi permintaan salah satu teman, berikut ini saya berikan pembahasan soal-soal AIME. klo tidak salah soal lengkapnya seperti ini.


Tentukan nilai dari



Penyelesaian:
pada soal terlihat perulangan angka 324 yang merupakan bentuk kuadrat dari 18, sehingga dapat kita tulis:
324 = 18²

sehingga:

a4 + 324	= a4 + 182
	= (a2 + 18)2 – 2a2.18
	= (a2 + 18)2 – 36.a2
	= (a2 + 18)2 – (6a)2
	= (a2 + 18 – 6a)(a2 + 18 + 6a)
	= ((a – 3)2 + 32)((a + 3)2 + 32)

dan seterusnya.



Dari bentuk diatas maka diperoleh:


Sehingga: