Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat (Bagian 2)

Seperti janji saya pada postingan sebelumnya. Kali ini kita akan membahas tentang Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat sempurna





Menentukan akar- akar Persamaan dengan Menyempurnakan Kuadrat
tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, misalnya x² – 6x + 2 = 0. Persamaan kuadrat semacam ini dapat diselesaikan dengan cara melengkapi kuadrat sempurna, yaitu mengubah bentuk persamaan ax² + bx + c = 0 dengan beberapa tahap, yaitu sebagai berikut.
1) Pisahkan konstanta atau pindahkan konstanta ke ruas kanan.
ax² + bx = - c
2) Jika a ≠ 1, bagi kedua ruas dengan a.

3) Tambahkan pada kedua ruas kuadrat dari ½ kali koefisien x.

4) Nyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna pada ruas kiri.

5) Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat sempurna di atas dengan menarik akar pada kedua ruas.


Contoh:
Dengan melengkapkan kuadrat, tentukanlah himpunan penyelesaian untuk persamaan kuadrat di bawah ini:
a. x² – 4x + 2 = 0
b. x² + 6x – 1 = 0
c. 2x² – 5x – 4 = 0
d. 3x² + 2x – 6 = 0
Jawab:
a. x² – 4x + 2 = 0

x2 – 4x	=	–2
x2 – 4x + (–4/2)2	=	–2 + (–4/2)2
x2 – 4x + 4	=	–2 + 4
(x – 2)2	=	2
x – 2	=	± √2
x	=	2 ± √2

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2+√2, 2–√2}

b. x² + 6x – 1 = 0

x2 + 6x	=	1
x2 + 6x + (6/2)2	=	1 + (6/2)2
x2 + 6x + 9	=	1 + 9
(x + 3)2	=	10
x + 3	=	± √10
x	=	–3 ± √10

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {–3+√10, –3–√10}

c. 2x² – 5x – 4 = 0


d. 3x² + 2x –6 = 0




Menentukan akar- akar Persamaan dengan Menggunakan Rumus abc
Masih ingat cara menentukan akar-akar persamaan dengan melengkapi kuadrat sempurna?? Nah, rumus abc ini berawal dari cara tersebut.
Pada saat kita menyelesaikan persamaan ax² + bx + c = 0 dengan melengkapi kuadrat sempurna ( yang telah kita bahas sebelumnya), didapatkan penyelesaian berikut

Rumus diatas dapat juga ditulis dalam bentuk:


Contoh:
Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan kuadrat di bawah ini:
a. x² – 4x + 2 = 0
b. 2x² – 5x – 6 = 0
jawab:
a. x² – 4x + 5 = 0
dari persamaan diatas, diketahui nilai a=1, b= -4 dan c=2. Sehingga:


b. 2x² – 5x – 6 = 0
dari persamaan diatas, diketahui nilai a=2, b= -5 dan c=2. Sehingga: