Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan berbagai cara. Jika akar-akar persamaan kuadrat telah kita peroleh maka dengan mudah kita dapat mencari hasil kali dan jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Lalu, Bagaimana halnya jika akar-akar persamaan kuadratnya belum diperoleh, dan kita akan mencari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat? Bisakah kita menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tanpa harus mencari akar-akarnya?
Jawabannya adalah “Bisa”.
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan cara berikut ini.
Misalkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar x₁, x₂ sebagai berikut:


Maka jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah:

Jadi, rumus hasil jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah:


Sedangkan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

Jadi, rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:


Contoh Soal:
Jika x₁, x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² + 4x – 14 = 0, tentukan nilai dari:

Penyelesaian :